Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 30)/(s² + 9s + 25). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 30)/(s² + 9s + 25)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 3s/(s² + 16) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,5).

F(s) = 3s/(s² + 16)t = 1,5 s
f(1.5) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,5).

F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 1,2 s
y(1.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −33
  2. 2. f(1.5) = 2,881
  3. 3. f(0.3) = 0,9782
  4. 4. f(0.5) = 0,6767
  5. 5. y(0.3) = 3,989
  6. 6. y(1.2) = 20,56

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.