Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 7/(s + 2) + 5/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 7/(s + 2) + 5/st = 0,4 s
f(0.4) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 9/(s + 1) + 8/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,5).

F(s) = 9/(s + 1) + 8/st = 1,5 s
f(1.5) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 19)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,4).

F(s) = (3s + 19)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 28)/(s² + 15s + 56). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 28)/(s² + 15s + 56)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.4) = 8,145
  2. 2. f(1.5) = 10,01
  3. 3. f(0.4) = 1,171
  4. 4. A = 14
  5. 5. y(0.6) = 1,708
  6. 6. y(0.4) = 0,5088

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.