Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 15)/(s² + 8s + 27). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 15)/(s² + 8s + 27)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16(s + 6)/(s(s + 1)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 16(s + 6)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (5s + 11)/(s² + 7s + 12). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 11)/(s² + 7s + 12)
A =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 1)/(s² + 12s + 32). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 1)/(s² + 12s + 32)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −25
  2. 2. f(∞) = 13,71
  3. 3. A = −4
  4. 4. A = −4,75
  5. 5. y(0.25) = 0,1548
  6. 6. y(0.6) = 4,883

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.