Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 17/(s + 5)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 17/(s + 5)²t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 8/(s + 1) + 6/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,8).

F(s) = 8/(s + 1) + 6/st = 0,8 s
f(0.8) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,75).

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 6)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,2).

F(s) = (s + 6)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = −3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 6y′(0) = −3t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.25) = 1,218
  2. 2. f(0.8) = 9,595
  3. 3. f(0.75) = 4,963
  4. 4. f(0.2) = 0,8781
  5. 5. y(0.4) = 4,267
  6. 6. y(0.3) = 3,815

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.