Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s² + 28s + 5)/(s(s + 7)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (2s² + 28s + 5)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 34)/(s² + 5s + 3). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (3s + 34)/(s² + 5s + 3)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 16/(s² + 14s + 48). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 16/(s² + 14s + 48)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,5).

F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 dla y(0) = 1 i y′(0) = −3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = −3t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f′(0⁺) = 19
  3. 3. A = 8
  4. 4. f(0.5) = 0,9989
  5. 5. y(0.2) = 13,35
  6. 6. y(0.6) = 0,2434

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.