Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 20/(s(s² + 3s + 15)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 20/(s(s² + 3s + 15))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 35/(s(s² + 9s + 3)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 35/(s(s² + 9s + 3))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−5−105

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 39)/(s² + 2s + 37) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (3s + 39)/(s² + 2s + 37)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−82

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 13) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 13)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 11u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 1,2 s. Znajdź g(1,2).

y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 11ut = 1,2 s
g(1.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 10y′(0) = 3t = 1 s
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 1,333
  2. 2. f(∞) = 11,67
  3. 3. f(0.25) = 4,826
  4. 4. f(0.25) = 5,358
  5. 5. g(1.2) = 0,5423
  6. 6. y(1) = 6,702

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.