1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 22)/(s² + 13s + 42). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (2s + 22)/(s² + 13s + 42)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 13(s + 7)/(s(s + 1)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 13(s + 7)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 12)/(s² + 2s + 37) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).
F(s) = (2s + 12)/(s² + 2s + 37)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,8).
F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 10·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(1,2).
y″ + 5y′ + 4y = 10·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 5·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(1,2).
y″ + 3y′ + 2y = 5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 2
- 2. f(∞) = 15,17
- 3. f(0.4) = −0,234
- 4. f(0.8) = 1,542
- 5. y(1.2) = 15,03
- 6. y(1.2) = 6,104
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.