Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 21)/(s² + 10s + 24). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (3s + 21)/(s² + 10s + 24)

f(0⁺) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s² + 23s + 14)/(s(s + 1)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (6s² + 23s + 14)/(s(s + 1)(s + 5))

f(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 31)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,25).

F(s) = (4s + 31)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s

y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0⁺) = 3
2. f(0⁺) = 6
3. f(0.4) = 1,781
4. f(0.25) = 5,914
5. y(0.3) = 0,2161
6. y(0.3) = 5,682

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.