1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 8)/(s² + 7s + 12). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (6s + 8)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−s² + 3s + 49)/(s(s + 3)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−s² + 3s + 49)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Średni
F(s) = (s + 11)/(s² + 5s + 4). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (s + 11)/(s² + 5s + 4)
A =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).
F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).
y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 12,5·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).
y″ + 6y′ + 5y = 12,5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(0⁺) = −1
- 3. A = 3,333
- 4. f(0.4) = 2,005
- 5. y(0.3) = 0,5546
- 6. y(0.4) = 2,449
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.