Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 6/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 6/(s² + 36)t = 0,4 s
f(0.4) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 16(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8

F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 8). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 8)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 24)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,3).

F(s) = (s + 24)/(s² + 2s + 1)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 11 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 10y′(0) = 11t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.4) = 0,6755
  2. 2. f(∞) = 3,733
  3. 3. A = 13
  4. 4. f(0.3) = 5,852
  5. 5. y(0.2) = 0,5974
  6. 6. y(0.25) = 8,13

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.