Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 7/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 7/(s² + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 19(s + 6)/(s(s + 4)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 19(s + 6)/(s(s + 4)(s + 7))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (5s + 18)/(s² + 9s + 20). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 18)/(s² + 9s + 20)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = 11 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 8y′(0) = 11t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.25) = 1,329
  2. 2. f(∞) = 4,071
  3. 3. f(0.4) = 0,4069
  4. 4. A = −2
  5. 5. y(0.75) = 12,46
  6. 6. y(0.1) = 8,106

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.