Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 8/(s² + 4) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,8).

F(s) = 8/(s² + 4)t = 0,8 s

f(0.8) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 1)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,2).

F(s) = (5s + 1)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 30·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0.8) = 3,998
2. f(∞) = 4
3. f(0.4) = 0,8152
4. f(0.2) = 0,5392
5. y(0.1) = 0,1643
6. y(0.3) = 0,5798

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.