1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 36)/(s² + 8s + 7). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (6s + 36)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s² + 23s + 40)/(s(s + 3)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−7s² + 23s + 40)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Średni
F(s) = (3s + 26)/(s² + 4s + 3). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−3t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (3s + 26)/(s² + 4s + 3)
A =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,1).
F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).
y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(0⁺) = −7
- 3. A = 11,5
- 4. f(0.1) = 0,1748
- 5. y(0.5) = 3,426
- 6. y(0.2) = 1,281
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.