Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s² + 21s + 34)/(s(s + 4)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−6s² + 21s + 34)/(s(s + 4)(s + 8))

f(0⁺) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 2)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 2)(s + 8))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,6 s

f(0.6) =

5.Trudny

Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = 9 i y′(0) = −1 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 9y′(0) = −1t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Trudny

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = −2 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = −2t = 0,3 s

y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0⁺) = −6
2. f(∞) = 3,125
3. f(0.3) = 0,5798
4. f(0.6) = 1,492
5. y(0.2) = 7,085
6. y(0.3) = 3,511

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.