1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (9s + 8)/(s² + 11s + 24). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (9s + 8)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 8)/(s² + 5s + 29). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (2s + 8)/(s² + 5s + 29)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 2) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(1).
F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 2)t = 1 s
f(1) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 12)/(s² + 6s + 45) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).
F(s) = (3s + 12)/(s² + 6s + 45)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 13u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).
y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 13ut = 0,6 s
g(0.6) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 9
- 2. f′(0⁺) = −2
- 3. f(1) = 6,677
- 4. f(0.2) = 0,8524
- 5. y(0.3) = 5,865
- 6. g(0.6) = 1,861
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.