Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 4/(s(s² + 8s + 20)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 4/(s(s² + 8s + 20))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 13s/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,6).

F(s) = 13s/(s² + 36)t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 20)/(s² + 4s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).

F(s) = (s + 20)/(s² + 4s + 20)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−82

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 37)/(s² + 8s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (5s + 37)/(s² + 8s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 15 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 10y′(0) = 15t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,2
  2. 2. f(0.6) = −11,66
  3. 3. f(0.2) = 2,631
  4. 4. f(0.25) = 2,767
  5. 5. y(0.25) = 11,62
  6. 6. y(0.1) = 3,04

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.