Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 37)/(s² + 11s + 24). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (3s + 37)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 28)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,25).

F(s) = (2s + 28)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 8ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 10y′ + 24y = 0 dla y(0) = −1 i y′(0) = −4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −1y′(0) = −4t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f(∞) = 3,75
  3. 3. f(0.25) = 3,543
  4. 4. f(0.3) = 1,04
  5. 5. g(0.25) = 1,256
  6. 6. y(0.3) = −0,8448

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.