Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 10/(s(s² + 6s + 17)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 10/(s(s² + 6s + 17))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s² + 2s + 46)/(s(s + 3)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (4s² + 2s + 46)/(s(s + 3)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−5−105

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 37)/(s² + 2s + 26) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,6).

F(s) = (4s + 37)/(s² + 2s + 26)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 36)/(s² + 2s + 5) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).

F(s) = (s + 36)/(s² + 2s + 5)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,5882
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. f(0.6) = −1,662
  4. 4. f(0.2) = 6,334
  5. 5. y(0.2) = 1,221
  6. 6. y(0.4) = 4,143

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.