Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 34/(s(s² + 3s + 17)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 34/(s(s² + 3s + 17))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 40)/(s² + 3s + 11). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−5s + 40)/(s² + 3s + 11)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 15)/(s² + 2s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = (s + 15)/(s² + 2s + 10)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 24)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,8).

F(s) = (2s + 24)/(s² + 4s + 4)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 2
  2. 2. f′(0⁺) = 55
  3. 3. f(0.4) = 3,158
  4. 4. f(0.8) = 3,634
  5. 5. y(0.6) = 9,767
  6. 6. y(0.1) = 5,336

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.