Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 18(s + 1)/(s(s + 3)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 18(s + 1)/(s(s + 3)(s + 6))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 37)/(s² + 4s + 15). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (8s + 37)/(s² + 4s + 15)

f′(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,2).

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3))t = 1,2 s

f(1.2) =

4.Średni

F(s) = (5s + 16)/(s² + 4s + 3). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e^−t + B·e^−3t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 16)/(s² + 4s + 3)

A =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 1
2. f′(0⁺) = 5
3. f(1.2) = 10,3
4. A = 5,5
5. y(0.25) = 1,493
6. y(0.25) = 0,7666

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.