Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s + 36)/(s² + 10s + 16). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−2s + 36)/(s² + 10s + 16)

f(0⁺) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 2)/(s² + 8s + 8). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−7s + 2)/(s² + 8s + 8)

f′(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 22)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(1,5).

F(s) = (6s + 22)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s

f(1.5) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,4).

y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,4 s

y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0⁺) = −2
2. f′(0⁺) = 58
3. f(1.5) = 6,694
4. f(0.4) = 0,5878
5. y(0.3) = 1,519
6. y(0.4) = 6,859

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.