Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 11/(s + 4) − 4/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).

F(s) = 11/(s + 4) − 4/st = 0,3 s
f(0.3) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 15/(s + 3)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,6).

F(s) = 15/(s + 3)²t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 12)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,25).

F(s) = (s + 12)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.3) = −0,6869
  2. 2. f(0.6) = 1,488
  3. 3. f(0.25) = 1,535
  4. 4. f(0.3) = 0,8906
  5. 5. y(0.25) = 1,114
  6. 6. y(0.6) = 3,187

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.