Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s² + 11s + 46)/(s(s + 3)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−2s² + 11s + 46)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 17)/(s² + 3s + 7). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (2s + 17)/(s² + 3s + 7)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−51

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 9)/(s² + 8s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = (2s + 9)/(s² + 8s + 17)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 15)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,25).

F(s) = (6s + 15)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 8y′ + 12y = 11u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 11ut = 0,1 s
g(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −2
  2. 2. f′(0⁺) = 11
  3. 3. f(0.4) = 0,4505
  4. 4. f(0.25) = 1,38
  5. 5. y(0.25) = 9,795
  6. 6. g(0.1) = 0,7423

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.