Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 13)/(s² + 9s + 25). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (3s + 13)/(s² + 9s + 25)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 12(s + 1)/(s(s + 7)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 12(s + 1)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 9)/(s² + 10s + 21). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (6s + 9)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (2s + 16)/(s² + 5s + 4). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 16)/(s² + 5s + 4)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,4).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −14
  2. 2. f(∞) = 0,2143
  3. 3. A = −2,25
  4. 4. A = 4,667
  5. 5. y(0.4) = 5,521
  6. 6. y(0.1) = 3

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.