Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s² + 5s + 14)/(s(s + 2)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (8s² + 5s + 14)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s² + 16s + 56)/(s(s + 3)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (5s² + 16s + 56)/(s(s + 3)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm5

Znajdź f(t) dla F(s) = 3/(s² + 8s + 52) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = 3/(s² + 8s + 52)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−82

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 18y = u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 6y′ + 18y = u′ + 8ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 10y′ + 24y = 2u′ + 4u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 2u′ + 4ut = 0,1 s
g(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.3) = 0,1467
  4. 4. f(0.3) = 0,4448
  5. 5. g(0.25) = 0,8823
  6. 6. g(0.1) = 0,8546

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.