Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 4)/(s² + 4s + 19). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−7s + 4)/(s² + 4s + 19)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16/(s(s² + 6s + 21)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 16/(s(s² + 6s + 21))
f(∞) =
3.Średni
ReIm5

Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s² + 8s + 52) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = 25/(s² + 8s + 52)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 9)/(s² + 13s + 40). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 9)/(s² + 13s + 40)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 3 i y′(0) = 10 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 10t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 32
  2. 2. f(∞) = 0,7619
  3. 3. f(0.4) = 0,5682
  4. 4. A = −2
  5. 5. y(0.6) = 1,999
  6. 6. y(0.6) = 5,488

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.