Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 34/(s(s² + 8s + 29)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 34/(s(s² + 8s + 29))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s² + 14s + 51)/(s(s + 6)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−6s² + 14s + 51)/(s(s + 6)(s + 7))

f(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 37)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,6).

F(s) = (3s + 37)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s

f(0.6) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 39)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,4).

F(s) = (2s + 39)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s

y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 1,172
2. f(0⁺) = −6
3. f(0.6) = 3,273
4. f(0.4) = 2,907
5. y(0.1) = 4
6. y(0.2) = 3,299

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.