Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 6/(s + 2)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 6/(s + 2)²t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 37/(s(s² + 5s + 12)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 37/(s(s² + 5s + 12))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 9)/(s² + 10s + 21). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (4s + 9)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 2)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,25).

F(s) = (3s + 2)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = −1 i y′(0) = −8 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −1y′(0) = −8t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,4 s. Znajdź g(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + ut = 0,4 s
g(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.2) = 0,8044
  2. 2. f(∞) = 3,083
  3. 3. A = −0,75
  4. 4. f(0.25) = 0,1839
  5. 5. y(0.2) = −1,427
  6. 6. g(0.4) = −0,2647

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.