1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 20)/(s² + 4s + 7). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (3s + 20)/(s² + 4s + 7)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 22)/(s² + 6s + 25). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (2s + 22)/(s² + 6s + 25)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 36)/(s² + 8s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).
F(s) = (4s + 36)/(s² + 8s + 20)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 2y′ + 26y = 19u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,8 s. Znajdź g(0,8).
y″ + 2y′ + 26y = 19ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,75).
y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,75 s
y(0.75) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = 8
- 2. f′(0⁺) = 10
- 3. f(0.6) = 2,135
- 4. f(0.4) = 2,011
- 5. g(0.8) = −1,292
- 6. y(0.75) = 5,662
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.