Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−8s + 3)/(s² + 7s + 12). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−8s + 3)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (s + 4)/(s² + 13s + 40). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 4)/(s² + 13s + 40)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 31)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,2).

F(s) = (2s + 31)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
ReIm−22

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 13y = 14u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).

y″ + 4y′ + 13y = 14ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,75 s
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f(∞) = 0,6667
  3. 3. A = −0,3333
  4. 4. f(0.2) = 2,281
  5. 5. g(0.6) = 1,369
  6. 6. y(0.75) = 5,169

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.