Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 36)/(s² + 3s + 2). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−5s + 36)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 40)/(s² + 7s + 5). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (2s + 40)/(s² + 7s + 5)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−82

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 23)/(s² + 8s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = (3s + 23)/(s² + 8s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 11)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,25).

F(s) = (6s + 11)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
ReIm−224

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + 11u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).

y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + 11ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 5y′ + 6y = 2u′ + 13u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,4 s. Znajdź g(0,4).

y″ + 5y′ + 6y = 2u′ + 13ut = 0,4 s
g(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −5
  2. 2. f′(0⁺) = 26
  3. 3. f(0.4) = 0,9095
  4. 4. f(0.25) = 1,012
  5. 5. g(0.6) = −0,5155
  6. 6. g(0.4) = 1,936

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.