Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16(s + 1)/(s(s + 2)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 16(s + 1)/(s(s + 2)(s + 8))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−8s + 23)/(s² + 9s + 29). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−8s + 23)/(s² + 9s + 29)

f′(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,1).

F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Średni

F(s) = (3s + 32)/(s² + 9s + 14). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e^−2t + B·e^−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 32)/(s² + 9s + 14)

A =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 1
2. f′(0⁺) = 95
3. f(0.1) = 0,1398
4. A = 5,2
5. y(0.1) = 3,884
6. y(0.1) = 0,4471

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.