Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 33/(s(s² + 5s + 27)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 33/(s(s² + 5s + 27))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−s + 18)/(s² + 9s + 8). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−s + 18)/(s² + 9s + 8)

f(0⁺) =

3.Średni

F(s) = (2s + 27)/(s² + 9s + 14). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e^−2t + B·e^−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 27)/(s² + 9s + 14)

A =

4.Średni

F(s) = 16/(s² + 3s + 2). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e^−t + B·e^−2t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 16/(s² + 3s + 2)

A =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s

y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 1,222
2. f(0⁺) = −1
3. A = 4,6
4. A = 16
5. y(0.25) = 4,845
6. y(0.3) = 3,465

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.