Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 6/(s + 2) − 3/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 6/(s + 2) − 3/st = 0,1 s
f(0.1) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s + 14)/(s² + 4s + 26). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−2s + 14)/(s² + 4s + 26)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 26)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(1).

F(s) = (4s + 26)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 16)/(s² + 10s + 16). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 16)/(s² + 10s + 16)
A =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 15u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 15ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = 9 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 6y′(0) = 9t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.1) = 1,912
  2. 2. f′(0⁺) = 22
  3. 3. f(1) = 9,565
  4. 4. A = 1
  5. 5. g(0.1) = 1,66
  6. 6. y(0.5) = 6,515

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.