Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 38/(s(s² + 7s + 19)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 38/(s(s² + 7s + 19))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 6/(s(s² + 3s + 19)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 6/(s(s² + 3s + 19))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 21/(s² + 11s + 24). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 21/(s² + 11s + 24)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 11)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,5).

F(s) = (4s + 11)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = −12 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 5y′(0) = −12t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 2
  2. 2. f(∞) = 0,3158
  3. 3. A = 4,2
  4. 4. f(0.5) = 0,203
  5. 5. y(0.2) = 5,429
  6. 6. y(0.3) = 2,274

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.