Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 26)/(s² + 6s + 17). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−7s + 26)/(s² + 6s + 17)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16/(s(s² + 9s + 30)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 16/(s(s² + 9s + 30))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−2−42

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 11)/(s² + 8s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (5s + 11)/(s² + 8s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (3s + 40)/(s² + 3s + 2). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−2t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 40)/(s² + 3s + 2)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 9y′ + 20y = 13u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 13ut = 0,2 s
g(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 68
  2. 2. f(∞) = 0,5333
  3. 3. f(0.25) = 0,5936
  4. 4. A = 37
  5. 5. y(0.2) = 1,453
  6. 6. g(0.2) = 1,059

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.