Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 24)/(s² + 8s + 15). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (6s + 24)/(s² + 8s + 15)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 14)/(s² + 9s + 13). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (3s + 14)/(s² + 9s + 13)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 22/(s² + 11s + 28). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 22/(s² + 11s + 28)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = 9 i y′(0) = −3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 9y′(0) = −3t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 6
  2. 2. f′(0⁺) = −13
  3. 3. f(0.4) = 2,12
  4. 4. A = 7,333
  5. 5. y(0.2) = 6,112
  6. 6. y(0.3) = 10,18

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.