Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s² + 2s + 29)/(s(s + 5)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (5s² + 2s + 29)/(s(s + 5)(s + 8))

f(0⁺) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 13/(s(s² + 2s + 26)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 13/(s(s² + 2s + 26))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 31)/(s² + 2s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(1,2).

F(s) = (4s + 31)/(s² + 2s + 17)t = 1,2 s

f(1.2) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s

y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0⁺) = 5
2. f(∞) = 0,5
3. f(0.4) = 1,63
4. f(1.2) = −1,92
5. y(0.1) = 2,942
6. y(0.3) = 6,461

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.