Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 21)/(s² + 7s + 12). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (5s + 21)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 8/(s² + 4) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1).

F(s) = 8/(s² + 4)t = 1 s
f(1) =
3.Średni
ReIm−2−42

Znajdź f(t) dla F(s) = 1/(s² + 8s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).

F(s) = 1/(s² + 8s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−142

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 39)/(s² + 2s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,75).

F(s) = (3s + 39)/(s² + 2s + 10)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 10y′ + 24y = 0 dla y(0) = −9 i y′(0) = −5 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −9y′(0) = −5t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f(1) = 3,637
  3. 3. f(0.2) = 0,08457
  4. 4. f(0.75) = 3,52
  5. 5. y(0.5) = 1,766
  6. 6. y(0.25) = −6,278

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.