1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s² + 28s + 13)/(s(s + 1)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−6s² + 28s + 13)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s + 36)/(s² + 6s + 11). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (−2s + 36)/(s² + 6s + 11)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 9/(s² + 2s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).
F(s) = 9/(s² + 2s + 10)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
F(s) = (s + 11)/(s² + 13s + 40). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (s + 11)/(s² + 13s + 40)
A =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 3·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).
y″ + 3y′ + 2y = 3·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f′(0⁺) = 48
- 3. f(0.2) = 1,387
- 4. A = 2
- 5. y(0.2) = 0,04929
- 6. y(1) = 0,7734
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.