Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 8(s + 7)/(s(s + 3)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 8(s + 7)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 10s/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 10s/(s² + 36)t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 35)/(s² + 8s + 12). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 35)/(s² + 8s + 12)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 33)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,5).

F(s) = (3s + 33)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = 3 i y′(0) = −1 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1,2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = −1t = 1,2 s
y(1.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 3,111
  2. 2. f(0.4) = −7,374
  3. 3. A = 8,25
  4. 4. f(0.5) = 3,347
  5. 5. y(0.5) = 5,632
  6. 6. y(1.2) = 1,177

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.