Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 19s/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,2).

F(s) = 19s/(s² + 36)t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 11/(s + 1) − 4/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,8).

F(s) = 11/(s + 1) − 4/st = 0,8 s
f(0.8) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = −1 i y′(0) = −7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −1y′(0) = −7t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(1.2) = 11,56
  2. 2. f(0.8) = 0,9426
  3. 3. f(0.3) = 1,068
  4. 4. f(0.25) = 0,2488
  5. 5. y(0.4) = 3,79
  6. 6. y(0.2) = −1,168

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.