Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 19/(s + 2)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,6).

F(s) = 19/(s + 2)²t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 5/(s(s² + 2s + 17)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 5/(s(s² + 2s + 17))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 19)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,2).

F(s) = (4s + 19)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 31)/(s² + 8s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (4s + 31)/(s² + 8s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
ReIm−22

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 13y = 15u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,8 s. Znajdź g(0,8).

y″ + 4y′ + 13y = 15ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 7 i y′(0) = 4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 7y′(0) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.6) = 3,434
  2. 2. f(∞) = 0,2941
  3. 3. f(0.2) = 1,398
  4. 4. f(0.5) = 1,147
  5. 5. g(0.8) = 0,6819
  6. 6. y(0.3) = 5,567

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.