Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 6)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s + 17)/(s² + 7s + 7). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−2s + 17)/(s² + 7s + 7)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 8)/(s² + 2s + 2) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,6).

F(s) = (4s + 8)/(s² + 2s + 2)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 3)/(s² + 9s + 8). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 3)/(s² + 9s + 8)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 7y′ + 6y = 18u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 18ut = 0,3 s
g(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 10
  2. 2. f′(0⁺) = 31
  3. 3. f(0.6) = 3,051
  4. 4. A = −0,2857
  5. 5. y(0.6) = 4
  6. 6. g(0.3) = 2,072

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.