Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 26)/(s² + 6s + 20). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−7s + 26)/(s² + 6s + 20)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,5).

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−1624

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 31)/(s² + 8s + 32) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (2s + 31)/(s² + 8s + 32)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 10y′ + 24y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = 15 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 6y′(0) = 15t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 2,889
  2. 2. f′(0⁺) = 68
  3. 3. f(0.5) = 1,681
  4. 4. f(0.5) = 0,595
  5. 5. y(0.25) = 5,03
  6. 6. y(0.5) = 5,201

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.