Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 11)/(s² + 7s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (6s + 11)/(s² + 7s + 21)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 9/(s(s² + 7s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 9/(s(s² + 7s + 8))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−612

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 22)/(s² + 8s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (4s + 22)/(s² + 8s + 20)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 17)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,2).

F(s) = (3s + 17)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = −5 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = −5t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −31
  2. 2. f(∞) = 1,125
  3. 3. f(0.25) = 1,82
  4. 4. f(0.2) = 2,525
  5. 5. y(0.3) = 3,183
  6. 6. y(0.6) = 2,043

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.