Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 6/(s(s² + 7s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 6/(s(s² + 7s + 8))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 2(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 2(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 28/(s² + 6s + 34) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = 28/(s² + 6s + 34)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Trudny

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = −10 i y′(0) = −14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −10y′(0) = −14t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s

y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 0,75
2. f(∞) = 1
3. f(0.1) = 1,989
4. f(0.3) = 0,3069
5. y(0.4) = −12,01
6. y(0.5) = 1,31

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.