Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 2)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 2)(s + 7))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−8s + 29)/(s² + 8s + 10). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−8s + 29)/(s² + 8s + 10)

f′(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 34)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,3).

F(s) = (6s + 34)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 15)/(s² + 2s + 2) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (4s + 15)/(s² + 2s + 2)t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s

y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 1,286
2. f′(0⁺) = 93
3. f(0.3) = 4,391
4. f(0.25) = 5,138
5. y(0.1) = 3,025
6. y(0.2) = 3,744

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.