Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 7/(s + 5)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 7/(s + 5)²t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 6)/(s² + 10s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (s + 6)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm5

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 2)/(s² + 6s + 45) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (5s + 2)/(s² + 6s + 45)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,75).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 12u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,4 s. Znajdź g(0,4).

y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 12ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Trudny
ReIm−2−42

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 13y = 3u′ + 14u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).

y″ + 4y′ + 13y = 3u′ + 14ut = 0,2 s
g(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.2) = 0,515
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.5) = −1,173
  4. 4. f(0.75) = 6,264
  5. 5. g(0.4) = 1,184
  6. 6. g(0.2) = 2,669

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.