Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 6/(s(s² + 5s + 22)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 6/(s(s² + 5s + 22))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (s + 19)/(s² + 9s + 20). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 19)/(s² + 9s + 20)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 36)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,25).

F(s) = (3s + 36)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 8y′ + 15y = u′ + 16u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = u′ + 16ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,2727
  2. 2. f(∞) = 5
  3. 3. A = 15
  4. 4. f(0.25) = 6,369
  5. 5. g(0.3) = 1,415
  6. 6. y(0.2) = 0,6403

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.